Đề bài

Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng: a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K; b) \(KH < BC\).

Lời giải chi tiết

(H.5.20)

a) Gọi O là trung điểm của BC. Do \(\widehat {BHC} = \widehat {BKC} = {90^o}\) nên các tam giác BKC, BHC lần lượt vuông tại K và H. Ta có: \(OH = OK = \frac{1}{2}BC\). Do đó, đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K. b) Theo câu a, HK là dây của đường tròn đường kính BC. Do đó, \(KH < BC\).