Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} \) b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = a\sqrt {10} \)+) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10} \)+) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10} \)

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

\(AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\) là:\(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {CO} \); \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \); \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \)