Đề bài

Cho tam giác ABC \(\left( {AB > AC} \right)\). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, \(BD = BA\), \(CE = CA\) (H.9.44).

a) So sánh \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {AED}\). b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABD cân tại B và có góc ngoài đỉnh B là góc ABC nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat D = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\). Tam giác ACE cân tại C và có góc ngoài đỉnh C là góc ACB nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat E = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\). Do \(AB > AC\) nên \(\widehat {ACB} > \widehat {ABC}\), suy ra \(\frac{1}{2}\widehat {ACB} > \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) hay \(\widehat E > \widehat D\). b) Trong tam giác ADE vì \(\widehat E > \widehat D\) nên \(AD > AE\).