Đề bài

﷽Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

 

Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:AD + AD < AB + BD + AC + DC2AD < AB + AC + (BD + DC)2AD < AB +AC +BCSuy ra: \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)Mà\(\frac{{AB + AC + BC}}{2}\)  là chu vi của tam giác ABC.Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.