Đề bài

Bằng cách đặt \(y = {x^2} - 1\), hãy tìm thương của phép chia \(\left[ {9{x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) - 6{x^2}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2} + 12x\left( {{x^2} - 1} \right)} \right]:3x\left( {{x^2} - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(y = {x^2} - 1\), ta đưa về phép chia đa thức cho đơn thức:\((9{x^3}y-6{x^2}{y^2}\; + 12xy):3xy\)\( = 9{x^3}y:3xy-6{x^2}{y^2}:3xy + 12xy:3xy\)\( = 3{x^2} - 2xy + 4.\)Từ đó ta được thương cần tìm là:\(3{x^2}\; - 2x({x^2}\; - 1) + 4 = 3{x^2}\; - 2{x^3}\; + 2x + 4.\)