Đề bài

Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên \(BC = 25cm\) và các cạnh đáy \(AB = 10cm,CD = 24cm\).

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AE \bot DC,BF \bot DC\left( {E,F \in DC} \right)\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {AEF} = \widehat {BFE} = \widehat {BFC} = {90^0}\)Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C\), \(AD = BC\)Tam giác AED và tam giác BFC có:\(\widehat {AED} = \widehat {BFC} = {90^0}\), \(\widehat D = \widehat C\), \(AD = BC\)Do đó, \(\Delta AED = \Delta BFC\left( {ch - gn} \right)\). Suy ra \(DE = CF\)Tứ giác ABFE có: AB//EF, AE//BF (cùng vuông góc với DC) nên tứ giác ABFE là hình bình hành. Do đó, \(AB = FE = 10cm\)Suy ra: \(DE = FC = \frac{{DC - EF}}{2} = \frac{{24 - 10}}{2} = 7\left( {cm} \right)\)Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADE vuông tại E có: \(A{E^2} = A{D^2} - D{E^2} = {25^2} - {7^2} = 576\), suy ra \(AE = 24cm\)