Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, DB là tia phân giác của góc D, \(DB \bot BC\). Biết \(AB = 4cm\). Tính chu vi của hình thang đó.

Lời giải chi tiết

Vì AB//CD nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong).Vì DB là tia phân giác của góc ADC nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)Do đó, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên tam giác ABD cân tại A, suy ra \(AD = AB = 4cm\)Mà ABCD là hình thang cân nên \(AD = BC = 4cm\)Gọi M là giao điểm của AD và BC.Tam giác MDC có DB vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên tam giác MDC cân tại D nên \(\widehat M = \widehat C\)Mà \(\widehat C = \widehat {ADC}\) (do ABCD là hình thang cân) nên \(\widehat C = \widehat {ADC} = \widehat M\). Suy ra, tam giác MDC là tam giác đều.Suy ra: \(DC = MC = 2BC = 8cm\)Chu vi hình thang ABCD là: \(AB + BC + CD + DA = 20cm\)