Đề bài

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52\); b) \(y =  - {x^3} + 6{x^2} + 9\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\) Ta có \(y' = 3{x^2} - 18x - 48\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x - 48 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = 8\). Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {8; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;8} \right)\). Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 2\) và \({y_{CĐ}} = y\left( -2 \right) = 104\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 8\) và \({y_{CT}} = y\left( 8 \right) =  - 396\). b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\) Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 12x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\). Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\). Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\) và \({y_{CĐ}} = y\left( 4 \right) = 41\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 9\).