Đề bài

Cho tứ giác EKIT có \(EK = ET,IK = IT,\widehat {KET} = {90^0},\widehat {EKI} = {105^0}\). Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tính số đo các góc \(\widehat {KIS},\widehat {SKI}\)

Lời giải chi tiết

Vì \(EK = ET\) nên E thuộc đường trung trực của KT.Vì \(IK = IT\) nên I thuộc đường trung trực của KT.Do đó, EI là đường trung trực của KT. Suy ra: \(EI \bot KT\) tại S.Tam giác EKT có: \(EK = ET\), \(\widehat {KET} = {90^0}\) nên tam giác EKT vuông cân tại E. Do đó, ES là đường trung trực đồng thời là đường phân giác. Do đó, \(\widehat {KES} = \frac{1}{2}\widehat {KET} = {45^0}\)Tam giác KEI có: \(\widehat {KIE} = {180^0} - \widehat {EKI} - \widehat {KES} = {30^0}\)Tam giác KIS vuông tại S có: \(\widehat {SKI} = {90^0} - \widehat {KIS} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)