Đề bài

Cho đa giác đều A₁A₂A₃…A_{n – 1} A_n (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực của các cạnh A₁A₂, A₂A₃, …, A_{n – 1} A_n, A_nA₁ cùng đi qua một điểm.

Lời giải chi tiết

Gọi O là tâm của đa giác đều A₁A₂A₃…A_{n – 1}A_n.

Ta có OA₁ = OA₂ suy ra O nằm trên đường trung trực của cạnh A₁A₂.

Tương tự ta có O nằm trên các đường trung trực của các đoạn A₂A₃, …, A_{n – 1}A_n, A_nA_­1.

Suy ra các đường trung trực của các cạnh A₁A₂, A₂A₃, …, A_{n – 1}A_n, A_nA_­1𝓰 cùng đi qua một điểm, điểm đó là tâm của đa giác đều.