Đề bài

Cho 5 điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng: a)\(\Delta MBC = \Delta MDC,\Delta MAC = \Delta MEC\) b)\(\Delta MAB = \Delta MED\)

Lời giải chi tiết

 

a) -Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta MDC\)có: \(\begin{array}{l}\widehat {MCB} = \widehat {BCD} = {90^0}\\BC = CD\left( {gt} \right)\\MC:chung\\  \text{nên } \Delta MBC = \Delta MDC\left( {c - g - c} \right)\\ \text{suy ra } MB = MD\left( \text{hai cạnh tương ứng } \right)\end{array}\) -Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MEC\)có: \(\begin{array}{l}\widehat {MCA} = \widehat {MCE} = {90^0}\\MC:chung\\\left\{ \begin{array}{l}AC = AB + BC\\EC = DE + CD\end{array} \right.\\Do\,AB = DE;BC = CD\left( {gt} \right)\\  \text{nên } AC = EC\\ \text{suy ra } \Delta MAC = \Delta MEC\left( {c - g - c} \right)\\ \text{do đó } MA = ME\left( \text{hai cạnh tương ứng } \right)\end{array}\) b) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MED\)có: MA = ME (cmt) MB = MD (cmt)

AB = ED (gt)
\( \text{nên } \Delta MAB = \Delta MED\left( {c - 🦋c - c} \rig🐷ht)\)