Đề bài

Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng \(\widehat {BEC} = {40^0};\widehat {EBA} = {110^0};AB = DC\). Chứng minh rằng: a) Tam giác BEC cân tại đỉnh E. b) EA = ED.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {ABE} + \widehat {EBC} = {180^0}\) (2 góc kề bù) \(\begin{array}{l}{110^0} + \widehat {EBC} = {180^0}\\ \text{nên}\,\widehat {EBC} = {180^0} - {110^0} = {70^0}\end{array}\) Xét tam giác EBC: \(\widehat E + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (Tổng ba góc trong tam giác) \(\begin{array}{l} {40^0} + {70^0} + \widehat C = {180^0}\\ \text{nên}\,\widehat C = {180^0} - {110^0} = {70^0}\end{array}\) suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {ECB} = {70^0}\) nên \(\Delta EBC\) cân tại E do đó \( EB = EC\) b) Chứng minh EA = ED Ta có: \(\begin{array}{l}\widehat {ECD} = {180^0} - \widehat {ECB} = {180^0} - {70^0} = {110^0} \end{array}\) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\) Xét \(\Delta ABE\)và có: \(\begin{array}{l}BE = CE\left( {cmt} \right)\\\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\left( {cmt} \right)\\AB = DC\left( {gt} \right)\\ \text{nên}\,\Delta ABE = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)\\ \text{suy ra}\,AE = DE\end{array}\)