Đề bài

Cho một hộp đựng n viên bi màu xanh và m viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. a)Tìm điều kiện của m và n để biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ” có:

• Xác xuất bằng 1;
• Xác định bằng 0;
• Xác xuất bằng \(\dfrac{1}{2}\).

b)Giả sử n = 10; m = 5. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ.

Lời giải chi tiết

a)Gọi A : “ Lấy được viên bi màu đỏ”-Biến cố A có xác suất bằng 1 khi A là biến cố chắc chắn. Khi đó trong hộp đựng toàn viên bi màu đỏ, không có viên bi màu xanh. Vậy n = 0.-Biến cố A có xác suất bằng 0 khi A là biến cố không thể. Khi đó trong hộp phải không có viên bi màu đỏ, tức là: m = 0.-Biến cố A có xác suất bằng \(\dfrac{1}{2}\)  khi biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ” và biến cố “ lấy được viên bi màu xanh” là đồng khả năng. Khi đó  m = n.b)Đánh số viên bi đỏ là D1; D2;…;D5 và 10 viên bi màu xanh là X1; X2; …; X10.Xét các biến cố sau:A: “ Lấy được một trong năm viên bi D1; .. , D5”;B: “Lấy được một trong năm viên bi X1; …; X5C: “Lấy được một trong năm viên bi X6; … ; X10”.Mỗi viên bi có khả năng lấy được như nhauDo đó, 3 biến cố A, B, C đồng khả năngVì luôn xảy ra duy nhất 1 trong 3 biến cố nên xác suất của biến cố A là 1/3.Vậy xác suất lấy được viên bi màu đỏ là \(\dfrac{1}{3}\)