Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng: a)\(\Delta MNC = \Delta BPM\) b)\(\widehat {NMP} = {90^0}\)

Lời giải chi tiết

a)

Xét \(\Delta MNC\) và \(\Delta BPM\)có:\(\begin{array}{l}\widehat {MNC} = \widehat {BPM} = {90^0}\\MC = BM\left( {gt} \right)\end{array}\)\(\widehat {MCN} = \widehat {BMP}\)(cùng phụ với góc B)\( \Rightarrow \Delta MNC = \Delta BPM\left( {ch - gn} \right)\)b)Xét tứ giác MNAP có:\(\widehat A = \widehat {MPA} = \widehat {MNA} = {90^0}\)\( \Rightarrow \)Tứ giác MNAP là hình chữ nhật\( \Rightarrow \widehat {NMP} = {90^0}\)