Đề bài

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (H.10.8). Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối gỗ hình trụ là: \(V = \pi {.1^2}.2 = 2\pi \left( {{m^3}} \right)\). Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là \(R = 1m\). Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là: \({V_1} = 2.\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{{4\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\). Thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \({V_2} = V - {V_1} = 2\pi  - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\). Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là: \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \frac{1}{3}\).