Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Lời giải chi tiết

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: \(x > 0\). Khi đó, chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\left( m \right)\). Theo đề bài, ta có phương trình: \(360 = \left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right)\) hay \(0 =  - 4x + \frac{{1080}}{x} - 12\) Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai: \( - 4{x^2} - 12x + 1080 = 0\) hay \({x^2} + 3x - 270 = 0\) Giải phương trình này ta được có hai nghiệm phân biệt \(x = 15\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x =  - 18\) (loại) Do đó, chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 15m và 24m.