Đề bài

Biết rằng parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\). a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) với a vừa tìm được. b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x =  - 1\). c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 \).

Lời giải chi tiết

a) Parabol đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\) nên ta có: \(4\sqrt 3  = a{.2^2}\) suy ra \(a = \sqrt 3 \). Từ đó, vẽ được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) như hình bên:

 

b) Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x =  - 1\) là \(y = \sqrt 3 .{\left( { - 1} \right)^2} = \sqrt 3 \). c) Tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 \) thỏa mãn: \(5\sqrt 3  = \sqrt 3 .{x^2}\), hay \({x^2} = 5\), suy ra \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x =  - \sqrt 5 \). Vậy có hai điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right)\).