Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 10🌳Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
Câu 2 :
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?
Câu 3 :
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?
Câu 4 :
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:
Câu 5 :
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
Câu 6 :
Giá trị của biểu thức \(7x - 4\) tại x = 9 là:
Câu 7 :
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:
Câu 8 :
Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
Câu 9 :
Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.
Câu 10 :
Cho hình vẽ. Trong tam giác ABC, AD được gọi là
Câu 11 :
Tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I. Khi đó, CI là
Câu 12 :
Cho tam giác ABC, tìm điểm O sao cho O cách đều ba đỉnh tam giác ABC
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.
Lời giải chi tiết :
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ta suy ra \(a.d = b.c\)
Câu 2 :
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.
Lời giải chi tiết :
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức là:\(\frac{2}{3} = \frac{8}{{12}};\frac{2}{8} = \frac{3}{{12}};\frac{3}{2} = \frac{{12}}{8};\frac{8}{2} = \frac{{12}}{3}\).
Câu 3 :
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Lời giải chi tiết :
Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có công thức \(y = 2x\).
Câu 4 :
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải chi tiết :
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên \(a = xy = 2.12 = 24\).
Câu 5 :
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đa thức một biến.
Lời giải chi tiết :
Đa thức \({x^2} - 2x\) là đa thức một biến.
Câu 6 :
Giá trị của biểu thức \(7x - 4\) tại x = 9 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết :
Giá trị của biểu thức \(7x - 4\) tại x = 9 là: \(7.9 - 4 = 59\).
Câu 7 :
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để so sánh.
Lời giải chi tiết :
Trong tam giác ABC có AC < BC < AB (4cm < 6cm < 8cm) suy ra \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\).
Câu 8 :
Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Lời giải chi tiết :
Ta có 3 + 4 = 7 < 8 nên 3cm, 4cm, 8cm không thể là ba cạnh của một tam giác.Ta có 3 + 7 = 10 nên 10cm, 7cm, 3cm không thể là ba cạnh của một tam giác.Ta có 4 + 5 = 9 nên 9cm, 5cm, 4cm không thể là ba cạnh của một tam giác.Vậy chỉ có 6cm, 7cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.
Câu 9 :
Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Lời giải chi tiết :
Vì AB là đường vuông góc kẻ từ A xuống BE nên AB nhỏ nhất.Quan sát hình vẽ ta thấy C nằm giữa B và D nên BC < BD suy ra AC < AD.Mà D lại nằm giữa B và E nên BD < BE suy ra AD < AE.Suy ra AB < AC < AD < AE.
Câu 10 :
Cho hình vẽ. Trong tam giác ABC, AD được gọi là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về các đường đã học.
Lời giải chi tiết :
Quan sát hình vẽ ta thấy AD nằm giữa góc BAC và \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) nên AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Câu 11 :
Tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I. Khi đó, CI là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về sự đồng quy của các đường trong tam giác.
Lời giải chi tiết :
Tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là giao điểm của hai đường cao trong tam giác suy ra CI cũng là đường cao của tam giác ABC.
Câu 12 :
Cho tam giác ABC, tìm điểm O sao cho O cách đều ba đỉnh tam giác ABC
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của điểm đồng quy trong tam giác.
Lời giải chi tiết :
Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Lời giải chi tiết :
a) Ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{4}{3}\)
Suy ra \(x.3 = 4.6\)
\(x = \frac{{4.6}}{3} = 8\)
Vậy x = 8.
b) Ta có: \(7:x = - 9:4\)
Suy ra \(\frac{7}{x} = \frac{{ - 9}}{4}\)
\(\begin{array}{l}7.4 = - 9.x\\x = \frac{{7.4}}{{ - 9}} = \frac{{ - 28}}{9}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 28}}{9}\).
c) Ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{y}{3}\) và \(x - y = - 16\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{3} = \frac{x - y}{7 - 3} = \frac{-16}{4} = -4\)
Suy ra \(\frac{x}{7} = -4\) nên \(x = -4.7 = -28\)
\(\frac{y}{3} = -4\) nên \(y = -4.3 = -12\)
Vậy \(x = -28; y = -12\)
Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. \(\left( {a,b,c \in \mathbb{N}*} \right)\)
Vì số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2 nên ta có: \(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}\).
Vì tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em ta có a + b + c = 45.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = \frac{{a + b + c}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\)
Suy ra \(a = 5.4 = 20\)
\(\begin{array}{l}b = 5.3 = 15\\c = 5.2 = 10\end{array}\)
Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20; 15; 10 học sinh.
Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Lời giải chi tiết :
Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km suy ra AC < AB.
Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả của bất đẳng thức tam giác)
Suy ra CB > 90 – 30 = 60km
Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
Phương pháp giải :
a) Chứng minh \(\Delta DHF = \Delta MHF\) (hai cạnh góc vuông) suy ra DF = FM (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh \(\Delta DHI = \Delta MHI\) (hai cạnh góc vuông) suy ra \(\widehat {DIH} = \widehat {HIM}\) (hai góc tương ứng) suy ra IE là tia phân giác của góc DIM.
c) Chứng minh IH là đường trung tuyến của tam giác DIM và \(IF = \frac{2}{3}IH\) nên F là trọng tâm của tam giác DIM. Do đó MN là đường trung tuyến của tam giác DIM.
Lời giải chi tiết :
Phương pháp giải :
Biến đổi \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\) thành \(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}\) và rút gọn để tìm a, b, c.
Thay a, b, c vào M để tính giá trị của M.
Lời giải chi tiết :
Ta có:\(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ac}}{{a + c}}\)
\(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}\)
\(\frac{a}{{ab}} + \frac{b}{{ab}} = \frac{b}{{bc}} + \frac{c}{{bc}} = \frac{a}{{ac}} + \frac{c}{{ac}}\)
suy ra \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)
Ta có \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)
\(\frac{1}{a} = \frac{1}{c}\) suy ra \(a = c\) (1)
\(\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)
\(\frac{1}{a} = \frac{1}{b}\) suy ra \(a = b\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = b = c
Thay vào M, ta được:
\(\begin{array}{l}M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}\\M = \frac{{2.a.a + 3.a.a + a.a}}{{2{a^2} + 3{a^2} + {a^2}}}\\M = \frac{{6{a^2}}}{{6{a^2}}} = 1\end{array}\)
Vậy M = 1.
|
