Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương \({\mathbb{N}^*}\) được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là u = u(n). Ta thường viết \({u_n}\) thay cho u(n) và kí hiệu dãy số u = u(n) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_n},...\)

Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Chú ý: Nếu \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), \({u_n} = c\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số không đổi.

Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1; 2; 3; …; m} với \(m \in {\mathbb{N}^*}\) được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_m}\).

Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_m}\) gọi là số hạng cuối.

Một dãy số có thể cho bằng:

a) Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy số hữu hạn).

Ví dụ: 1; 3; 5; 7; 9.

b) Công thức của số hạng tổng quát.

Ví dụ: \({u_n} = 2n + 1\).

c) Phương pháp mô tả.

Ví dụ: \({d_n}\) là chu vi của đường tròn có bán kính n.

d) Phương pháp truy hồi.

Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 1\\{c_n} = {c_{n - 1}} + 1\end{array} \right.\) \(\left( {n \ge 2} \right)\).