Để biểu diễn hình hoạ toạ độ trong không gian trên GeoGebra, ta thực hiện các thao tác trên bốn vùng sau: 1. Vùng chứa các thanh công cụ. 2. Vùng hiển thị danh sách các đối tượng. 3. Vùng hiển thị dạng 3D: chứa các điểm, vecto và mặt phẳng trong hệ trục toạ độ Oxyz. 4. Vùng nhập lệnh: để nhập toạ độ các điểm, vecto và mặt phẳng.

Hoạt động:

Lấy bốn điểm A, B, C, D trong không gian ba chiều và vẽ vecto \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \).

Hướng dẫn thực hiện:

Bước 1: Mở phần mềm GeoGebra, vào mục “Phối cảnh”/”Vẽ đồ hoạ 3D”.

Bấm chuột trái, chọn “Hiển thị hệ trục toạ độ” để tắt phần hiển thị hệ trục toạ độ.

Bước 2: Chọn công cụ “Điểm mới” để vẽ các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng màu xám.

Chú ý: Ta có thể di chuyển các điểm bằng cách kích chuột phải vào điểm để hiện ra các mũi tên di chuyển 4 chiều và 2 chiều, sau đó di chuyển điểm theo hướng tương ứng với chiều mũi tên.

Bước 3: Sử dụng công cụ “Vecto qua 2 điểm” để vẽ ba vecto \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {AD} \).

Bước 4: Sử dụng công cụ “Đường song song” để vẽ các đường thẳng song song với các vecto \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \).

Xác định giao điểm E của hai đường thẳng đó bằng công cụ “Giao điểm của 2 đối tượng”. Vẽ vecto \(\overrightarrow {AE} \). Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \).

Bước 5: Sử dụng công cụ “Đường thẳng song song” để vẽ các đường thẳng song song với các vecto \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AE} \) và xác định giao điểm F của hai đường thẳng đó.

Bước 6: Vẽ vecto \(\overrightarrow {AF} \).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \). Vậy \(\overrightarrow {AF} \) chính là vecto \(\overrightarrow u \) cần dựng.