Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh rằng \(\Delta ADB = \Delta ADE\) b) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng AF = AC. c) Chứng minh rằng \(\Delta DBF = \Delta DEC\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ADB và ADE có:AB = AE (gt)\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)   (AD là tia phân giác của góc BAC)AD là cạnh chung.Do đó: \(\Delta ADB = \Delta ADE(c.g.c)\)b) Ta có:  \(\Delta ADB = \Delta ADE\)  (chứng minh câu a)Suy ra: \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)  và BD = EDXét tam giác AEF và ABC có:\(\widehat {EAF} = \widehat {BAC}\)  (góc chung)AE = AB (gt)\(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}(\widehat {ABD} = \widehat {AED})\)Do đó: \(\Delta AEF = \Delta ABC(g.c.g) \Rightarrow AF = AC\)c) Ta có: \(\eqalign{  & \widehat {ABD} + \widehat {DBF} = {180^0}  \cr  & \widehat {AED} + \widehat {DEC} = {180^0} \cr} \)    (hai góc kề bù)Mà  \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)  (chứng minh câu b) nên  \(\widehat {DBF} = \widehat {DEC}\)Xét tam giác BFD và ECD có:\(\widehat {FBD} = \widehat {CED}(cmt)\)BD = ED (chứng minh câu b)\(\widehat {BDF} = \widehat {EDC}\)  (hai góc đối đỉnh)Do đó: \(\Delta BFD = \Delta ECD(g.c.g)\)

ufa999.cc