Đề bài

Cho tam giác ABC có điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh: \({{AB + AC - BC} \over 2} < AD < {{AB + AC + BC} \over 2}\)

Lời giải chi tiết

 

∆ABD có AB – BD < AD < AB + BD (bất đẳng thức trong tam giác)∆ADC có AC – DC < AD < AC + DC (bất đẳng thức trong tam giác)Do đó\(AB –BD + AC –DC < AD + AD < AB + BD + AC + DC\)\(=> AB + AC –BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC\)\(=> AB + AC – (BD + DC) < 2AD <AB + AC + (BD + DC)\)=> AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BCVậy \({{AB + AC - BC} \over 2} < AD < {{AB + AC + BC} \over 2}\)

ufa999.cc