Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ \(BD \bot AC\,\,\left( {D \in AC} \right)\) và \(CE \bot AB\,\,\left( {E \in AB} \right)\) . Đoạn thẳng BD cắt CE tại I. a) SO sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\) b) Chứng minh IB < IC c) Chứng minh CE > BD.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(\widehat {ABD} + \widehat A = 90^\circ\) (∆ABD vuông tại D)\(\widehat {ACE} + \widehat A = 90^\circ\) (∆ACE vuông tại E)Do đó \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)b) ∆ABC có AB < AC (gt) \( \Rightarrow \widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác)\( \Rightarrow \widehat {ACE} + \widehat {ICB} < \widehat {ABE} + \widehat {IBC}\)Do đó \(\widehat {ICB} < \widehat {IBC}\) ∆IBC có \(\widehat {ICB} < \widehat {IBC} \Rightarrow IB < IC\)c) \({S_{ABC}} = {1 \over 2}CE.AB,{S_{ABC}} = {1 \over 2}BD.AC \Rightarrow {1 \over 2}CE.AB = {1 \over 2}BD.AC\)Mà AB < AC (gt). Do đó CE > BD.

ufa999.cc