Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh MH vuông góc với BC.

Lời giải chi tiết

 

BM = BC (gt) => ∆BMC cân tại B.BH là đường phân giác của \(\widehat {MBC}\) (gt)=> BH cũng là đường cao của ∆BMCMà CA là đường cao \((CA \bot BA,M \in BA)\)Và BH cắt A tại H (gt)Do đó H là trực tâm của ∆BMC=> MH là đường cao của ∆BMC. Vậy \(MH \bot BC.\)

ufa999.cc