Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)

Lời giải chi tiết

+) Vì \(B'D'//BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = \left( {AC,BD} \right)\)Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,BD} \right) = {90^o}\)\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = {90^o} \Rightarrow AC \bot B'D'\)+) Vì \(AB'//DC' \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = \left( {DC',CD'} \right)\)Vì \(CDD'C'\) là hình thoi nên \(CD' \bot DC'\)\( \Rightarrow \left( {DC',CD'} \right) = {90^o}\)\( \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = {90^o} \Rightarrow AB' \bot CD'\)+) Vì \(A'D//B'C \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = \left( {AD',A'D} \right)\)Vì \(ADD'A'\) là hình thoi nên \(A'D \bot AD'\)\( \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = {90^o} \Rightarrow AD' \bot CB'\)