Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 45⁰, tính chiều cao của hình chóp.

Lời giải chi tiết

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)Nên (SAC) vuông với BDTrong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BDSuy ra SO vuông góc với BDMà: AO vuông góc với BDSuy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOAHình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\)\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)