Đề bài

Cho góc xOy có số đo \({120^0}\)  , lấy điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox \((B \in 0x)\)  , kẻ AC vuông góc Oy \((C \in Oy)\). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

 

Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy \(\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {COA} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {60^0}\)Tam giác OAB có: \(\widehat {OBA} = {90^0}\)   vì \(AB \bot 0x\)Nên \(\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAB} = {90^0} - \widehat {AOB} = {30^0}.\)Tam giác OAC có: \(\widehat {AOC} = {90^0}\)   vì  \(AC \bot Oy\)Nên \(\widehat {OAC} + \widehat {COA} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAC} = {90^0} - \widehat {COA} = {30^0}\)Xét tam giác OAB và OAC ta có:\(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}( = {30^0})\)OA là cạnh chung.\(\widehat {AOB} = \widehat {COA}( = {60^0})\)Do đó: \(\Delta OAB = \Delta OAC(g.c.g) \Rightarrow AB = AC \Rightarrow \Delta ABC\)  cân tại A.Mặt khác \(\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {30^0} + {30^0} = {60^0}\)Do đó: tam giác ABC là tam giác đều.

ufa999.cc