Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = {60^0}\)  . Kẻ AH vuông goác với BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA. a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD\) đều. b) Từ D kẻ đường thẳng  song song với AB cắt BC tại M. Chứng minh rằng  đều.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: \(\widehat {ACH} + \widehat {HAC} = {90^0}(\Delta AHC\)  vuông tại H)\(\widehat {HAC} + \widehat {HAB} = {90^0}(\Delta ABC\)  vuông tại A)Suy ra: \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB} = {60^0}\)Mặt khác \(AH \bot BC(gt) \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {DHB} = \widehat {MHA} = \widehat {MHD} = {90^0}\)Xét tam giác ABH và DBH có:AH = DH (giả thiết)HB là cạnh chung.\(\widehat {AHB} = \widehat {DHB}({90^0})\)Do đó: \(\Delta ABH = \Delta DBH(c.g.c)\)Suy ra: AB = BD => tam giác ABD cân tại B.Mà \(\widehat {BAD} = {60^0}.\)   Do vậy tam giác ABD đều.b) Ta có: AB // MD (gt)\(\Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {BAD}\)   (hai góc so le trong) nên \(\widehat {ADM} = {60^0}.\)Xét tam giác MHA và MHD có:HA = HD (gt)\(\widehat {MHA} = \widehat {MHD}( = {90^0})\)MH là cạnh chung.Do đó: \(\Delta MHA = \Delta MHD(c.g.c) \Rightarrow MA = MD \Rightarrow \Delta ADM\)  cân tại M.Mà \(\widehat {ADM} = {60^0}.\)   Vậy tam giác ADM đều.

ufa999.cc