Đề bài

Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) là A. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{8}{a^3}\).                        B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).   C. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).                                 D. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy lớn là: \(S = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)Diện tích đáy bé là: \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\left( {{a^2}\sqrt 3  + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}  + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)Chọn C.