Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M  thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng

Lời giải chi tiết

Ta có: DN thuộc (SBD) và MC thuộc (SAC)

Mà MC cắt DN tại I nên I là giao điểm của (SBD) và (SAC)

Ta có: S và O cùng thuộc hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)

Theo tính chất 5: Các điểm S, O, I, đều thuộc giao điểm của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)

Vậy ba điểm S, O, I thẳng hàng.