Đề bài

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c𝐆 cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.

Lời giải chi tiết

Giả sử a ∩ b = {I} và α = mp(a, b);

            a ∩ c = {J} và β = mp(a, c);

🌠            b ∩ c = {K} và γ = mp(b, c) với các điểm I, J, K phân biệt.

꧙Khi đó α ∩ β = a và đường thẳng a chính là đường thẳng IJ.

ဣ            α ∩ γ = b và đường thẳng b chính là đường thẳng IK.

𓂃            β ∩ γ = c và đường thẳng c chính là đường thẳng JK.

🌸Mà chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm I, J, K, đó là (IJK)

ꦓKhi đó a, b, c cùng thuộc mặt phẳng (IJK), điều này trái với giả thiết a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Vậy I, J, K phải trùng nhau hay a, b, c đồng quy.