Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp \(B\).CMND bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)             B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).            C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).                 D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).

Lời giải chi tiết

Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\) Ta có \(\frac{{{V_{A.BMN}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{AB}}{{AB}}.\frac{{AM}}{{AC}}.\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) Mà \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BMN}} + {V_{B.CMND}}\) \( \Rightarrow {V_{B.CMND}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\) Đáp án B