Đề bài

Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức: \(D\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6\)(m), \(0 \le t \le 24.\) a) Tìm độ sâu lớn nhất và nhỏ nhất của nước ở cảng này theo công thức trên. b) Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên, chiếc thuyền này có thể vào cảng lúc 8 giờ tối hay không?

Lời giải chi tiết

a) Ta có:\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow  - 4 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 4\forall t\\ \Leftrightarrow 2 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6 \le 10\forall t\end{array}\)Vậy độ sâu lớn nhất là 10 m và độ sâu nhỏ nhất là 2 m.b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, ta có:\(D\left( {20} \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi .20}}{6}} \right) + 6 = 4 < 5\)Vậy thuyền không thể vào cảng lúc 8 giờ tối.