Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số: a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}};\) b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}}} .\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)b) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} \ge 0\)Mà \(\cos x \ge  - 1 \Leftrightarrow 1 + \cos x \ge 1 > 0\forall x\)\(\sin x \le 1 \Leftrightarrow  - \sin x \ge  - 1 \Leftrightarrow 2 - \sin x \ge 1 > 0\forall x\)\( \Rightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} > 0\forall x\)Vậy \(D = \mathbb{R}\)