Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình                                                       \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\) Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Lời giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0Khi đó \(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t =   \frac{2\pi }{15} +  \frac{{k\pi }}{5}  ;k \in Z\end{array}\)Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\)  \(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow  \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.