ftw bet

Trắc nghiệm Bài 4: Hình bình hành Toán 8 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 : Hãy chọn câu trả lời đúng
  • A
    Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
  • B
    Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
  • C
    Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
  • D
    Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Câu 2 : Hình bình hành ABCD thỏa mãn:
  • A
    Tất cả các góc đều nhọn
  • B
    \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\)
  • C
    Góc B và góc C đều nhọn
  • D
    Góc A vuông còn góc B nhọn
Câu 3 : Hãy chọn câu trả lời đúng
  • A
    Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
  • B
    Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau.
  • C
    Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó.
  • D
    Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 4 : Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.
  • A
    bằng nhau.
  • B
    cắt nhau.
  • C
    cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
  • D
    song song.
Câu 5 : Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^o}\), các góc còn lại của hình bình hành là:
  • A
    \(\widehat B = {60^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {60^o}\)
  • B
    \(\widehat B = {110^o};\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
  • C
    \(\widehat B = {80^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {80^o}\)
  • D
    \(\widehat B = {120^o};\widehat C = {60^o};\widehat D = {120^o}\)
Câu 6 : Cho hình bình hành ABCD. Qua giao điểm O của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối BC và AD theo thứ tự E và F (đường thẳng này không đi qua trung điểm của BC và AD). Chọn các khẳng định đúng:
  • A
    AF = CE
  • B
    AF = BE
  • C
    DF = CE
  • D
    DF = DE.
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Chọn khẳng định đúng:
  • A
    AH = HC.
  • B
    AH // BC
  • C
    AH = AK.
  • D
    AHCK là hình bình hành.
Câu 8 : Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm. Khi đó độ dài BD là:
  • A
    4 cm
  • B
    6 cm
  • C
    2 cm
  • D
    1 cm
Câu 9 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

  • A
    6 hình bình hành
  • B
    5 hình bình hành
  • C
    4 hình bình hành
  • D
    3 hình bình hành
Câu 10 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:
  • A
    DE = BF
  • B
    DE > BF
  • C
    DE < BF
  • D
    DE = EB
Câu 11 : Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:
  • A
    600; 1200
  • B
    400; 500
  • C
    1300; 500
  • D
    750; 1050
Câu 12 :

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?

  • A
    Hình thang
  • B
    Hình bình hành
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang vuông
Câu 13 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q lần lượt là các điểm sao cho MN // AC; \(MN = \frac{1}{2}AC\); PQ // AC; \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
  • A
    Hình bình hành
  • B
    Hình thang vuông
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang
Câu 14 : Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là:
  • A
    12cm và 20cm
  • B
    6cm và 10cm
  • C
    3cm và 5cm
  • D
    9cm và 15cm
Câu 15 :

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho \(BE = DF < \frac{1}{2}B{{D}}\). Chọn khẳng định đúng.

  • A
    FA = CE
  • B
    FA < CE
  • C
    FA > CE
  • D
    Chưa kết luận được
Câu 16 : Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Tính số đo góc BDC, biết \(\widehat {BAC} = {50^o}\).
  • A
    500
  • B
    1000
  • C
    1500
  • D
    1300
Câu 17 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.

  • A
    DE = FE; FE > FB
  • B
    DE = FE = FB
  • C
    DE > FE; EF = FB
  • D
    DE > FE > FB
Câu 18 : Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA sao cho ME // AB; \(ME = \frac{{AB}}{2}\). Tứ giác ADME là:
  • A
    Hình thang
  • B
    Hình bình hành
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang vuông
Câu 19 : Hình bình hành ABCD có \(\widehat A - \widehat B = {20^o}\). Số đo góc A bằng:
  • A
    \({80^o}\)
  • B
    \({90^o}\)
  • C
    \({100^o}\)
  • D
    \({110^o}\)
Câu 20 : Cho hình bình hành có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành là:
  • A
    \(\widehat A = \widehat C = {90^o};\widehat B = \widehat D = {30^o}\)
  • B
    \(\widehat A = \widehat D = {135^o};\widehat B = \widehat C = {45^o}\)
  • C
    \(\widehat A = \widehat D = {90^o};\widehat B = \widehat C = {30^o}\)
  • D
    \(\widehat A = \widehat C = {135^o};\widehat B = \widehat D = {45^o}\)
Câu 21 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là thuộc các cạnh AF, EC, BF, DE và \(FN = \frac{1}{2}DE;FN//DE\); \(EM = \frac{1}{2}BF;EM//BF\) . Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
  • A
    Hình bình hành
  • B
    Hình thang vuông
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang
Câu 22 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF theo thứ tự ở K, I. Chọn khẳng định đúng nhất.

  • A
    K, I lần lượt là trọng tâm ΔABD, ΔCBD
  • B
    AK = KI = IC
  • C
    Cả A, B đều đúng
  • D
    Cả A, B đều sai

Lời giải và đáp án

Câu 1 : Hãy chọn câu trả lời đúng
  • A
    Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
  • B
    Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
  • C
    Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
  • D
    Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Lời giải chi tiết :
Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Câu 2 : Hình bình hành ABCD thỏa mãn:
  • A
    Tất cả các góc đều nhọn
  • B
    \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\)
  • C
    Góc B và góc C đều nhọn
  • D
    Góc A vuông còn góc B nhọn

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình bình hành và tổng các góc trong của hình bình hành bằng \({360^o}\).
Lời giải chi tiết :
Trong hình bình hành các cạnh đối song song các góc đối bằng nhau: \(\widehat A = \widehat C{;^{}}\widehat B = \widehat D\) và \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\) nên hai góc kề nhau có tổng bằng \({180^o}\)
Câu 3 : Hãy chọn câu trả lời đúng
  • A
    Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
  • B
    Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau.
  • C
    Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó.
  • D
    Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Lời giải chi tiết :
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 4 : Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.
  • A
    bằng nhau.
  • B
    cắt nhau.
  • C
    cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
  • D
    song song.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Lời giải chi tiết :
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
Câu 5 : Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^o}\), các góc còn lại của hình bình hành là:
  • A
    \(\widehat B = {60^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {60^o}\)
  • B
    \(\widehat B = {110^o};\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
  • C
    \(\widehat B = {80^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {80^o}\)
  • D
    \(\widehat B = {120^o};\widehat C = {60^o};\widehat D = {120^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết :
Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau: \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\) và \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\)Nên \(\widehat A = \widehat C = {120^o};\widehat B = \widehat D = {60^o}\)

Hình bình hành có các góc đối bằng nhau

Câu 6 : Cho hình bình hành ABCD. Qua giao điểm O của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối BC và AD theo thứ tự E và F (đường thẳng này không đi qua trung điểm của BC và AD). Chọn các khẳng định đúng:
  • A
    AF = CE
  • B
    AF = BE
  • C
    DF = CE
  • D
    DF = DE.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta {{AOF  =  }}\Delta {{COE}}\) suy ra AF = CE.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta {{AOF  =  }}\Delta {{COE}}\) (g – c – g) suy ra AF = CE
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Chọn khẳng định đúng:
  • A
    AH = HC.
  • B
    AH // BC
  • C
    AH = AK.
  • D
    AHCK là hình bình hành.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác AHCK có AH = CK; AH // CK suy ra AHCK là hình bình hành.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác AHB và CKD có: \(\widehat {AHB} = \widehat {CK{{D}}} = {90^o}\); AB = CD; \(\widehat {ABH} = \widehat {C{{D}}K}\)\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta CK{{D}} \Rightarrow AH = CK(1)\)Lại có: \(AH \bot B{{D}};CK \bot B{{D}} \Rightarrow AH//CK(2)\)Từ (1), (2) suy ra AHCK là hình bình hành.

Câu 8 : Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm. Khi đó độ dài BD là:
  • A
    4 cm
  • B
    6 cm
  • C
    2 cm
  • D
    1 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng công thức tính chu vi của hình bình hành ABCD và tam giác ABD suy ra độ dài cạnh BD.
Lời giải chi tiết :
Vì chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm nên:AB + BC + CD + DA = 10\( \Rightarrow AB + DA = 5\)Chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm nên: \(AB + B{{D}} + DA = 9 \Rightarrow B{{D}} = 4cm\)
Câu 9 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

  • A
    6 hình bình hành
  • B
    5 hình bình hành
  • C
    4 hình bình hành
  • D
    3 hình bình hành

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết để xét các tứ giác.
Lời giải chi tiết :

+ Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC + Xét tam giác AEFD có AE = FD; AE // FD (do AB // CD) nên AEFD là hình bình hành. + Xét tứ giác BEFC có BE = FC; BE // FC (do AB // CD) nên BEFC là hình bình hành + Xét tứ giác AECF có AE = FC; AE // FC (do AB // CD) nên AECF là hình bình hành + Xét tứ giác BEDF có BE = FD, BE //FD (do AB // CD) nên BEDF là hình bình hành + Vì AECF là hình bình hành nên AF // EC ⇒ EH // GF; vì BEDF là hình bình hành nên ED // BF ⇒ EG // HF Suy ra EGFH là hình bình hành Vậy có tất cả 6 hình bình hành: ABCD; AEFD; BEFC; AECF; BEDF; EGFH
Câu 10 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:
  • A
    DE = BF
  • B
    DE > BF
  • C
    DE < BF
  • D
    DE = EB

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh BFDE là hình bình hành.
Lời giải chi tiết :

 Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AB = CD+ Xét tứ giác BEDF có BE =FD; BE // FD (do AB // CD) nên BFDE là hình bình hành.Từ đó: DE = BF (tính chất hình bình hành)
Câu 11 : Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:
  • A
    600; 1200
  • B
    400; 500
  • C
    1300; 500
  • D
    750; 1050

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Xét các trường hợp và điều kiện của hình bình hành.
Lời giải chi tiết :

Trong hình bình hành có các góc đối nhau và tổng các góc trong hình bình hành phải bằng 3600 nên ta có:

600.2 + 1200.2 = 3600

400.2 + 500.2 = 1800 ≠ 3600

1300.2 + 500.2 = 3600

1050.2 + 750.2 = 3600

Do đó hai góc kề của hình bình hành không thể có số đo 400; 500

Câu 12 :

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?

  • A
    Hình thang
  • B
    Hình bình hành
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang vuông

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác BHCD có BH // CD và HC // BD nên BHCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết :

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành
Câu 13 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q lần lượt là các điểm sao cho MN // AC; \(MN = \frac{1}{2}AC\); PQ // AC; \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
  • A
    Hình bình hành
  • B
    Hình thang vuông
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác MNPQ có PQ // NM; PQ = MN suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Lời giải chi tiết :

Nối AC.

💯Xét tam giác EAC suy ra MN // AC; \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1)

🔯Xét tam giác FAC suy ra PQ // AC; \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2)

🅘Từ (1) và (2) suy ra PQ // NM; PQ = MN nên MNPQ là hình bình hành.

Câu 14 : Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là:
  • A
    12cm và 20cm
  • B
    6cm và 10cm
  • C
    3cm và 5cm
  • D
    9cm và 15cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0Áp dụng tính chất của dãy tir số bằng nhau để tìm độ dài các cạnh.
Lời giải chi tiết :
Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5}\) Nửa chu của hình bình hành là: 48 : 2 = 24cmSuy ra: a + b = 24cm. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\)⇒ a = 3.3 = 9; b = 3.5 = 15Vậy hai cạnh của hình bình hành là 9cm và 15cm
Câu 15 :

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho \(BE = DF < \frac{1}{2}B{{D}}\). Chọn khẳng định đúng.

  • A
    FA = CE
  • B
    FA < CE
  • C
    FA > CE
  • D
    Chưa kết luận được

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại giao điểm của hai đường chéo.
Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có OA = OC, OB = ODMà BE = DF (gt) ⇒ OE = FO.Tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O nên AECF là hình bình hành⇒ FA = CE
Câu 16 : Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Tính số đo góc BDC, biết \(\widehat {BAC} = {50^o}\).
  • A
    500
  • B
    1000
  • C
    1500
  • D
    1300

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Tính góc BHC suy ra góc IHK. Sử dụng tính chất của hình bình hành BHCD suy ra số đó góc BDC.
Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác AIHK có:\(\widehat A + \widehat {AIH} + \widehat {IHK} + \widehat {AKH} = {360^o}\) (định lí tổng các góc trong của tứ giác)\( \Rightarrow \widehat {AHK} = {360^o} - {50^o} - {90^o} - {90^o} = {130^o}\)Suy ra: \(\widehat {BHC} = \widehat {IHK} = {130^o}\) (hai góc đối đỉnh)Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên: \(\widehat {B{{D}}C} = \widehat {BHC} = {130^o}\)Vậy \(\widehat {B{{D}}C} = {130^o}\)
Câu 17 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.

  • A
    DE = FE; FE > FB
  • B
    DE = FE = FB
  • C
    DE > FE; EF = FB
  • D
    DE > FE > FB

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của hình bình hành chứng minh ED = FE = FB
Lời giải chi tiết :

Vì \(AK = \frac{{AB}}{2};IC = \frac{{C{{D}}}}{2}\) (gt) mà AB = CD (cạnh đối hình bình hành) nên AK = ICVì AB // CD (gt), K Є AB, I Є DC ⇒ AK // ICTứ giác AKCI có AK // IC, AK = IC (cmt) nên là hình bình hành. Suy ra AI // CK.Mà E Є AI, F Є CK ⇒ EI // CF, KF // AEXét ΔDCF có: DI = IC (gt); IE // CF (cmt) ⇒ ED = FE (1)Xét ΔABE có: AK = KB (gt), KF // AE (cmt) ⇒ EF = FB (2)Từ (1) và (2) suy ra ED = FE = FB
Câu 18 : Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA sao cho ME // AB; \(ME = \frac{{AB}}{2}\). Tứ giác ADME là:
  • A
    Hình thang
  • B
    Hình bình hành
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang vuông

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Chứng minh ADME có AD = ME; AD // ME nên ADME là hình bình hành.
Lời giải chi tiết :

Vì \(E{\rm{A}} = EC(gt),MB = MC(gt)\) Vì \(ME//AB\) và \(ME = \frac{{AB}}{2}\) Lại có: \(A{\rm{D}} = DB = \frac{{AB}}{2} \Rightarrow A{\rm{D}} = ME\) nên ADME là hình bình hành.
Câu 19 : Hình bình hành ABCD có \(\widehat A - \widehat B = {20^o}\). Số đo góc A bằng:
  • A
    \({80^o}\)
  • B
    \({90^o}\)
  • C
    \({100^o}\)
  • D
    \({110^o}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Lời giải chi tiết :
Ta có ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\) mà \(\widehat A - \widehat B = {20^o} \Rightarrow \widehat A = {100^o}\)
Câu 20 : Cho hình bình hành có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành là:
  • A
    \(\widehat A = \widehat C = {90^o};\widehat B = \widehat D = {30^o}\)
  • B
    \(\widehat A = \widehat D = {135^o};\widehat B = \widehat C = {45^o}\)
  • C
    \(\widehat A = \widehat D = {90^o};\widehat B = \widehat C = {30^o}\)
  • D
    \(\widehat A = \widehat C = {135^o};\widehat B = \widehat D = {45^o}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết :
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\) mà \(\widehat A = 3\widehat B\)\( \Rightarrow 4\widehat B = {180^o} \Rightarrow \widehat B = {45^o};\widehat A = {135^o}\)Trong hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau nên \(\widehat A = \widehat C = {135^o};\widehat B = \widehat D = {45^o}\)
Câu 21 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là thuộc các cạnh AF, EC, BF, DE và \(FN = \frac{1}{2}DE;FN//DE\); \(EM = \frac{1}{2}BF;EM//BF\) . Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
  • A
    Hình bình hành
  • B
    Hình thang vuông
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường.
Lời giải chi tiết :

Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF. Xét tam giác CED ta có:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{FN = \frac{1}{2}DE = EQ}\\{FN//E{\rm{D}} \Rightarrow {\rm{FN//EQ}}}\end{array}} \right.\) ⇒ NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1) Xét tam giác ABF ta có:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{EM = \frac{1}{2}BF = PF}\\{EM//BF \Rightarrow EM//PF}\end{array}} \right.\) ⇒ EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2) Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành
Câu 22 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF theo thứ tự ở K, I. Chọn khẳng định đúng nhất.

  • A
    K, I lần lượt là trọng tâm ΔABD, ΔCBD
  • B
    AK = KI = IC
  • C
    Cả A, B đều đúng
  • D
    Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh AK = KI = IC
Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao điểm của AC, BDVì ABCD là hình bình hành nên AC, BD giao nhau tại trung điểm O mỗi đường, hay \(AO = CO = \frac{{AC}}{2}\)

Xét tam giác ABD có BE, AO là đường trung tuyến cắt nhau tại K nên K là trọng tâm ΔABD.

Suy ra \(AK = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) (1)

Xét tam giác CBD có DF, CO là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I nên I là trọng tâm ΔCBD.

Suy ra \(CI = \frac{2}{3}CO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) (2)Lại có:\(\begin{array}{l}AK + KI + CI = AC\\ \Rightarrow KI = AC - AK - CI\\ = AC - \frac{1}{3}AC - \frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC(3)\end{array}\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AK = KI = IC
close
{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|