I. Hàm số bậc hai

+ Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.\)

+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

 

II. Đồ thị hàm số bậc hai

+) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P):

- Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)- Trục đối xứng: đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)- Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\)- Cắt Oy tại điểm \((0;c)\)

* Chú ý: Nếu P🍌T \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt 🀅là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị

1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)2) Vẽ trục đối xứng d: \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d)4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được. 

III. Ứng dụng

+) Bảng biến thiên

 +) Ứng dụng của hàm số bậc hai