Hoạt động 3

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền \(A\) triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất \(r\)/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là: a) một năm; b) một tháng.

Lưu ý: Nếu một năm được chia thành \(n\) kì hạn \(\left( {n = {\mathbb{N}^*}} \r🌌ight)\) thì lãi suất mỗi kì hạn là \(\frac{r}{n}\).

Phương pháp giải:

a) Tính tổng tiền vốn và lãi sau một năm với lãi suất \(r\)/năm. b) Tính lãi suất 1 tháng, sau đó tính tổng tiền vốn và lãi sau một tháng với lãi suất vừa tính được.

Lời giải chi tiết:

a) Số tiền lãi sau một năm là: \(A.r\) Tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi là: \(A + Ar = A\left( {1 + r} \right)\). b) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: \(A.\frac{r}{{12}}\) Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ nhất là: \(A + A.\frac{r}{{12}} = A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)\). Số tiền lãi sau tháng thứ hai là: \(A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\frac{r}{{12}}\) Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ hai là: \(A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) + A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\frac{r}{{12}} = A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}\). Số tiền lãi sau tháng thứ ba là: \(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\frac{r}{{12}}\) Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ ba là: \(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2} + A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\frac{r}{{12}} = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^3}\). … Vậy tổng số tiền vốn và lãi sau một năm là:  \(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^{12}}\).

Thực hành 3

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4%/năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau a) 1 ngày; b) 30 ngày. (Luôn coi một năm có 365 ngày.)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(T = A.{e^{rt}}\).

Lời giải chi tiết:

a) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 ngày là: \(T = 5000000.{e^{0,04.\frac{1}{{365}}}} \approx 5000548\) (đồng). b) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 30 ngày là: \(T = 5000000.{e^{0,04.\frac{{30}}{{365}}}} \approx 5016465\) (đồng).