Luyện tập 1

Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(\frac{2}{3}\), một tiêu điểm \(F( - 2;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + \frac{9}{2} = 0\)

Phương pháp giải:

Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F. Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.

Lời giải chi tiết:

Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi \(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3.\sqrt {{{(x + 2)}^2} + {y^2}}  = 2\left| {x + \frac{9}{2}} \right|\\ \Leftrightarrow 9\left[ {{{(x + 2)}^2} + {y^2}} \right] = 4.{\left( {x + \frac{9}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 9{y^2} = 45\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\end{array}\) Vậy đường conic có phương trình là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)

Vận dụng 2

Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol.

Tên	Tâm sai của quỹ đạo	Ngày phát hiện
Sao chổi Halley	0,967	TCN
Sao chổi Hale-Bopp	0,995	23/07/1995
Sao chổi Hyakutake	0,999	31/01/1996
Sao chổi C/1980E1	1,058	11/02/1980
Oumuamua	1,201	19/10/2017

(Theo nssdc.gsfc.nasa.gov và astronomy.com)

Phương pháp giải:

Đường conic có tâm sai e: + \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip + \(e = 1\) thì conic là đường parabol + \(e > 1\) thì conic là đường hypebol

Lời giải chi tiết:

Tên	Tâm sai của quỹ đạo	So sánh với 0 và 1	Kết luận
Sao chổi Halley	0,967	0 < 0,967 < 1	Elip
Sao chổi Hale-Bopp	0,995	0 < 0,995 < 1	Elip
Sao chổi Hyakutake	0,999	0 < 0,999 < 1	Elip
Sao chổi C/1980E1	1,058	1,058 > 1	hypebol
Oumuamua	1,201	1,201 > 1	hypebol