HĐ 1

𒉰Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {\rm{D}}\), \(\widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}\) và \(\widehat {\rm{D}}\) của tứ giác \(ABCD\) (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh \(AB\) và \(CD\); \(AD\) và \(BC\).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

🍬Sau khi đo góc ta thấy cặp góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {\rm{D}}\), \(\widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}\) và \(\widehat {\rm{D}}\) bằng nhau

Suy ra: \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

HĐ 2

൲Cho tứ giác \(ABCD\) có các cạnh đối song song. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:

- Tam giác \(ABC\) bằng tam giác \(CDA\)

- Tam giác \(OAB\) bằng tam giác \(OCD\)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

🗹\(\widehat {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} = \widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AC\) chung

🌟\(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) ta có:

꧙\(\widehat {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} = \widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))

AB = CD (do \(\Delta ABC = \Delta CDA\))

ﷺ\(\widehat {{{\rm{B}}_{\rm{1}}}} = \widehat {{{\rm{D}}_{\rm{1}}}}\) (do \(\Delta ABC = \Delta CDA\))

Suy ra: \(\Delta OAB = \Delta OCD\) (g-c-g)

TH 1

✅Cho hình bình hành \(PQRS\) với \(I\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

🎶Trong hình bình hành \(PQRS\) với \(I\) là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

💖\(IS = IQ\); \(IP = IR\); \(PS = QR\); \(SR = PQ\)

🍸\(\widehat {{\rm{RSP}}} = \widehat {{\rm{RQP}}}\); \(\widehat {{\rm{SRQ}}} = \widehat {{\rm{SPQ}}}\)

VD 1

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

VD 2

⛎Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành \(EFGH\) với \(M\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết \(EF = 40\)m, \(EM = 36\)m, \(HM = 16\)m. Tính độ dài cạnh \(HG\) và độ dài hai đường chéo.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Vì \(EFGH\) là hình bình hành

🐲Suy ra: \(EF = HG = 40\)m; \(EM = MG = 36\)m; \(HM = MF = 16\)m

Suy ra: \(EG = 72\)m; \(HF = 32\)m

HĐ 3

꧒Cho tứ giác \(ABCD\) có \(P\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\) trong mỗi trường hợp sau:

𝄹Trường hợp 1: \(AB = CD\) và \(AD = BC\) (Hình 7a)

🌺Trường hợp 2: \(AB\) // \(CD\) và \(AB = CD\) (Hình 7b)

🍃Trường hợp 3: \(AD\) // \(BC\) và \(AD = BC\) (Hình 7c)

⛄Trường hợp 4: \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{D}}\) (Hình 7d)

Trường hợp 5: \(PA = PC\), \(PB = PD\) (Hình 7e)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(AD = BC\) (gt)

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-c-c)

⛦\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(AB\) // \(CD\)

🎀Chứng minh tương tự \(\Delta ADB = \Delta CBD\) (c-c-c)

🔯\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AD\;{\rm{//}}\;BC\)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

ꦡ\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

ಞ\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(AD\;{\rm{//}}\;BC\)

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(BC = AD\) (gt)

♔\(\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

\(AC\) chung

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

♛Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra: \(AB\) // \(CD\)

d) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:

🎃\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

ꦉMà \(\widehat A = \widehat C\); \(\widehat B = \widehat D\) (gt)

ಞSuy ra \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ ;\;\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)

Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD;\;AD\;{\rm{//}}\;BC\)

e) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta CPD\) ta có:

\(PA = PC\) (gt)

﷽\(\widehat {{\rm{APB}}} = \widehat {{\rm{CPD}}}\) (đối đỉnh)

\(PB = PD\) (gt)

Suy ra: \(\Delta APB = \Delta CPD\) (c-g-c)

🎃Suy ra: \(\widehat {BAP} = \widehat {PCD}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)

✨Chứng minh tương tự: \(\Delta APD = \Delta CPB\) (c-g-c)

🧜Suy ra \(\widehat {{\rm{DAP}}} = \widehat {{\rm{BCP}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(AD\) // \(BC\)

TH 2

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(AD = BC\) (gt)

Suy ra: \(ABCD\) là hình bình hành

b) Xét tứ giác \(EFGH\) ta có:

\(\widehat {\rm{E}} = \widehat G\) (gt)

\(\widehat F = \widehat H\) (gt)

Suy ra \(EFGH\) là hình bình hành

ಌc) Ta có: \(\widehat J = \widehat {\rm{K}} = 60^\circ \) (gt)

Suy ra \(IJ\) // \(KL\) (1)

🍎Ta có: \(\widehat K + \widehat L = 60^\circ  + 120^\circ  = 180^\circ \)

Suy ra \(JK\;{\rm{//}}\;IL\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(IJKL\) là hình bình hành

d) Xét tứ giác \(MNPQ\) ta có:

\(O\) là trung điểm của \(NQ\) (do \(OQ = ON\))

\(O\) là trung điểm của \(MP\) (do \(OP = OM\))

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành

e) Tứ giác \(TSRU\) không là hình bình hành

💝g) Ta có: \(\widehat {\rm{V}} + \widehat {\rm{X}} = 75^\circ  + 105^\circ  = 180^\circ \)

Suy ra: \(VZ\) // \(XY\)

Xét tứ giác \(VZYX\) ta có:

\(VZ\) // \(XY\) (cmt)

\(VZ = XY\) (gt)

Suy ra \(VZYX\) là hình bình hành

VD 3

▨Quan sát Hình 10, cho biết \(ABCD\) và \(AKCD\) đều là hình bình hành. Chứng minh ba đoạn thẳng \(AC\), \(BD\) và \(HK\) có cùng trung điểm \(O\).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

🌸Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) (1)

Vì \(AKCH\) là hình bình hành (gt)

Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(HK\)