HĐ 4

𒁏Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được đan thành nhiều mắt. Hình 11b là hình vẽ phóng to của một mắt lưới. Đo độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD\) và rút ra nhận xét.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Các cạnh của tứ giác \(ABCD\) có độ dài bằng nhau

HĐ 5

🍨b) Cho hình thoi \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác \(OAB\), \(OCB\), \(OCD\), \(OAD\) có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

b) Vì \(ABCD\) là hình thoi (gt)

Suy ra \(ABCD\) cũng là hình bình hành

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Suy ra \(OA = OC\); \(OB = OD\)

♈Các tam giác \(OAB\); \(OCB\); \(OCD\); \(OAD\) bằng nhau theo trường hợp c-c-c

TH 3

𝐆Cho hình thoi \(MNPQ\) có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo.

ꦡa) Tính \(MP\) khi biết \(MN = 10\)dm, \(IN = 6\)dm

🔯b) Tính \(\widehat {{\rm{IMN}}}\) khi \(\widehat {{\rm{MNP}}} = 128^\circ \)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)

Suy ra \(IM = IP\) và \(NQ \bot MP\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{MIN}}} = 90\)

✃Xét tam giác vuông \(MPI\) (vuông tại \(I\)) ta có:

𒈔\(M{I^2} = M{N^2} - N{I^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\) (định lý Pythagore)

Suy ra \(MI = 8\) (dm)

b) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)

Suy ra \(NI\) là phân giác của \(\widehat {MNP}\)

🐼Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{{128^\circ }}{2} = 64^\circ \)

Xét \(\Delta MNI\) vuông tại \(I\) ta có:

ꦬ\(\widehat {{\rm{MNI}}} + \widehat {{\rm{NMI}}} = 90\)

💜Suy ra \(\widehat {IMN} = 90^\circ  - \widehat {MNI} = 90^\circ  - 64^\circ  = 26^\circ \)

VD 4

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

ꦗ\(\sqrt {{{\left( {\frac{{3,2}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2,4}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt 4  = 2\) (cm)

HĐ 6

🍨Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(AB = AD\)

Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Trường hợp 3: \(AC\) là phân giác góc \(BAD\)

Trường hợp 4: \(BD\) là phân giác góc \(ABC\)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra : \(AB = CD\); \(AD = BC\) (1)

\(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

TH1: Nếu \(AB = AD\) suy ra \(AB = BC = CD = AD\)

TH2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)

𒈔Suy ra bốn tam giác vuông \(OAB\), \(OAD\), \(OCD\), \(COB\) bằng nhau

Suy ra \(AB = BC = CD = DA\)

TH3: \(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)

Suy ra \(AO\) là phân giác của góc \(BAD\)

Mà \(AO\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\)

Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(A\)

Suy ra \(AB = AD\) (3)

Từ (1), (3) suy ra \(AB = BC = CD = DA\)
TH4: Chứng minh tương tự

VD 5

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

🦩Chu vi của hoa văn là: \(2 \times 4 \times 3 = 24\) (cm)

VD 6

🙈Một tứ giác có chu vi là \(52\) cm và một đường chéo là \(24\)cm. Tính độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Độ dài cạnh là \(52:4 = 13\) (cm)

🍸Độ dài nửa đường chéo còn lại là: \(\sqrt {{{13}^2} - {{\left( {24:2} \right)}^2}}  = \sqrt {169 - 144}  = \sqrt {25}  = 5\) (cm)

Độ dài đường chéo còn lại là: \(5.2 = 10\) (cm)