HĐ1

Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \) a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không

Lời giải chi tiết:

a) Bình phương hai vế của phương trình\(\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \)ta được: \({x^2} - 3x + 2 =  - {x^2} - 2x + 2\)(1) Giải phương trình trên ta có: \((1) \Leftrightarrow 2{x^2} - x = 0\) \( \Leftrightarrow x(2x - 1) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) b) Thử lại ta có: Với x=0, thay vào phương trình đã cho ta được: \(\sqrt {{0^2} - 3.0 + 2}  = \sqrt { - {0^2} - 2.0 + 2}  \Leftrightarrow \sqrt 2  = \sqrt 2 \) (luôn đúng) Với \(x = \frac{1}{2}\), thay vào phương trình đã cho ta được: \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 3.\frac{1}{2} + 2}  = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{1}{2} + 2}  \Leftrightarrow \sqrt {\frac{3}{4}}  = \sqrt {\frac{3}{4}} \) (luôn đúng) Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho

Luyện tập 1

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \) b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7} \)

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không => kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \) Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \) ta được \(3{x^2} - 6x + 1 =  - 2{x^2} - 9x + 1\) \( \Leftrightarrow 5{x^2} + 3x = 0\) \( \Leftrightarrow x\left( {5x + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{5}\) Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và \(x = \frac{{ - 3}}{5}\) đều thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right\}\) b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7} \) Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7} \) , ta được \(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(\)\(x = 2\)  Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.