Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1}  = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \) b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \) c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3}  = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \)  d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1}  = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \)Bình phương hai vế của phương trình ta được:\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4\end{array}\)\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x =  - 2\)Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x=2; x=-2 thỏa mãnVậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)Bình phương hai vế của phương trình ta được:\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 =  - 2{x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array}\)\( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\)Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị \(x = \frac{4}{3}\) thỏa mãnVậy tập nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\)c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3}  = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \)Bình phương hai vế của phương trình ta được:\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 3 =  - {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4\end{array}\) \( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.Vậy phương trình vô nghiệmd) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \)Bình phương hai vế của phương trình ta được:\(\begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 =  - 2{x^2} + 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\end{array}\)\( \Leftrightarrow x =  - 3\) hoặc \(x = 2\)Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=2 thỏa mãn.Vậy nghiệm của phương trình là x=2