Đề bài

Một thiết bị trễ kỹ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần \({f_1}(t) = 5\sin t\) và phát lại được nốt thuần \({f_2}(t) = 5\cos t\) thì âm kết hợp là \(f(t) = {f_1}(t) + {f_2}(t)\), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng \(f(t) = k\sin (t + \varphi )\), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu \(\varphi ( - \pi  < \varphi  < \pi )\) của sóng âm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f\left( t \right) = {f_1}\left( t \right) + {f_2}\left( t \right) = 5\sin t + 5\cos t \) \(= 5\left( {\sin t + \cos t} \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\). Suy ra: \(k = 5\sqrt 2 ,\;\varphi  = \frac{\pi }{4}\).