Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết \(\widehat {BEC} = {40^o}\) và \(\widehat {DFC} = {20^o}\), tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Lời giải chi tiết

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat A + \widehat {BCD} = {180^o} \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^o} - \widehat A\) Tam giác ADE có: \(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat E - \widehat A = {140^o} - \widehat A\) Tam giác ABF có: \(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat F - \widehat A = {160^o} - \widehat A\) Tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {360^o}\) \( \Rightarrow \widehat A + {180^o} - \widehat A + {140^o} - \widehat A + {160^o} - \widehat A = {360^o}\) \( \Rightarrow {480^o} - 2\widehat A = {360^o} \Rightarrow \widehat A = {60^o}\) Do đó, \(\widehat {BCD} = {120^o},\widehat {ADC} = {80^o},\widehat {ABC} = {100^o}\)