Đề bài

Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x₁ của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại:

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3\) b) \(3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2  = 0;{x_1} = \sqrt 2 \) c) \(2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} =  - \frac{1}{2}\) d) \({x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3\) suy ra \({x_2} = \frac{7}{2} - 3 = \frac{1}{2}\) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ {3;\frac{1}{2}} \right\}\) b) \(3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2  = 0;{x_1} = \sqrt 2 \) suy ra \({x_2} = \frac{4}{3} - \sqrt 2  = \frac{{4 - 3\sqrt 2 }}{3}\) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ {\sqrt 2 ;\frac{{4 - 3\sqrt 3 }}{3}} \right\}\) c) \(2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} =  - \frac{1}{2}\) suy ra \({x_2} =  - \frac{7}{2} - \left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - 3\) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ { - \frac{1}{2}; - 3} \right\}\) d) \({x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1\) suy ra \({x_2} = 4m - 1\) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ {1;4m - 1} \right\}\).