Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M(1;3; - 2)\) và song song với mặt phẳng \((\beta )\): \(2x - y + 3z + 4 = 0\).

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (2, - 1,3)\). Do mặt phẳng \((\alpha )\) song song với \((\beta )\), nên vector pháp tuyến của \((\alpha )\) cũng là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2, - 1,3)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(2x - y + 3z + D = 0\). Thay tọa độ điểm \(M(1;3; - 2)\) vào phương trình: \(2(1) - (3) + 3( - 2) + D = 0\) \(2 - 3 - 6 + D = 0 \Rightarrow D = 7\) Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(2x - y + 3z + 7 = 0\).