Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, \(S(3; - 2;4)\), \(A(3;4;5)\), \(B(8;8;6)\), \(C(7;6;3)\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh SB và đường thẳng chứa cạnh đáy AD của hình chóp.

Lời giải chi tiết

Phương trình đường thẳng chứa cạnh SB: - Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {SB}  = (8 - 3,8 + 2,6 - 4) = (5,10,2)\) - Phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 5t}\\{y =  - 2 + 10t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\) Phương trình đường thẳng chứa cạnh đáy AD: - Điểm D: Từ hình bình hành, ta suy ra: \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \quad  \Rightarrow D = A + (C - B) = (3,4,5) + ((7,6,3) - (8,8,6)) = (2,2,2)\) - Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {AD}  = (2 - 3,2 - 4,2 - 5) = ( - 1, - 2, - 3)\) - Phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 4 - 2t}\\{z = 5 - 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)