Đề bài

Trong Hình 5.28, ♍các cuộn thép được đặt chồng lên nhau. Đường kính của mỗi cuộn thép là 1,2m. Gọi A, B, C lần lượt là tâm của mặt cắt các cuộn thép, H là tiếp điểm của hai cuộn thép phía dưới.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác đều và tính độ dài AH. b) Tính khoảng cách từ B và C đến mặt đất. c) Tính chiều cao h của khối ba cuộn thép.

Lời giải chi tiết

Gọi I là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm C, K là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm B. a) Vì AI, AK là bán kính đường tròn (A) nên \(AI = AK = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\). Vì BH, BK là bán kính đường tròn (B) nên \(BH = BK = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\). Vì CI, CH là bán kính đường tròn (C) nên \(CI = CH = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\). Vì các cuộn thép tâm A, B, C đặt chồng lên nhau nên các mặt cắt của các cuộn thép tâm A, B, C tiếp xúc ngoài nhau. Do đó, \(AC = AI + IC = 1,2m,BC = BH + HC = 1,2m,AB = BK + AK = 1,2m\) Suy ra: \(AB = BC = AC\). Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác đều Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (vì \(BH = HC\)) nên AH là đường cao của tam giác ABC. Suy ra, tam giác AHC vuông tại H. Do đó, \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\) (định lí Pythagore), suy ra \(AH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}}  = \sqrt {1,{2^2} - 0,{6^2}}  = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}\left( m \right)\) b) Vì đường tròn tâm (B), (C) tiếp xúc với mặt đất nên khoảng cách từ B, C đến mặt đất bằng bán kính của đường tròn tâm (B), (C). Do đó, khoảng cách từ B và C đến mặt đất đều bằng 0,6m. c) Vì các cuộn thép tâm A, B, C tiếp xúc ngoài nhau nên chiều cao h của khối ba cuộn thép là: \(h = 1,2 + 1,2 = 2,4\left( m \right)\)