Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; \(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.

Lời giải chi tiết

Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn đã cho. Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có: cos\(\widehat {HOB}\)= \(\frac{{OH}}{{OB}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

suy ra \(\widehat {HOB}\) = 30^o

Ta có OA = OB (= R) nên tam giác OAB cân tại O Mà OH là đường cao của tam giác AOB Nên OH cũng là đường phân giác của tam giác AOB Suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {HOB} = {2.30^o} = {60^o}\) Do đó sđ\(\overset\frown{AB}\) =\(\widehat {AOB} = {60^o}\).